믿음을 줄(J)로 계산할 수 있을까? — 여리고성, 순종의 에너지

의미 없어 보이는 반복을 시켜본 적 있습니까? 여호수아기 6장 속 백성들은 엿새 동안 매일 성벽을 한 바퀴씩 돌고, 이레째 되는 날에는 일곱 바퀴를 돕니다.^[1] 성을 도는 행위 자체에는 공성 무기도, 전술적 이점도 없습니다. 성경은 이 반복을 명령에 대한 순종, 곧 믿음의 행위로 그립니다.

믿음은 저울에 올릴 수 없습니다. 정량화할 방법이 없는 내면의 상태입니다. 하지만 그 믿음이 실제로 만들어 낸 것 — 4만 명이 엿새하고도 하루를 더 걸은 발걸음, 그 발걸음이 태운 대사 에너지 — 은 물리량입니다. 거리로 재고 시간으로 재고, 결국 줄(joule, J. 에너지의 SI 단위)로 환산할 수 있다는 뜻입니다.

이 글은 그 순종이 “옳았는가”, "정말 일어난 일인가"를 판정하지 않습니다. 텔 에스술탄(Tell es-Sultan, 오늘날 고고학자들이 성경 속 여리고로 비정하는 유적) 성벽의 실존 여부나 이 사건의 역사성도 다루지 않습니다. 성경 서술을 계산의 전제로 그대로 받아들이고, 그 전제 위에서 순수하게 기하학·물리학·운동생리학으로 한 가지만 묻습니다. 이 반복 행위가 몸으로 표현됐을 때, 소비된 에너지는 정확히 얼마였을까요.

INPUT

성벽 둘레는 얼마나 됐을까 — 면적에서 반지름 역산

여리고의 둘레를 직접 잰 기록은 없습니다. 대신 발굴로 드러난 유적의 면적에서 거꾸로 계산합니다. 텔 에스술탄은 2023년 유네스코 세계유산으로 등재되면서 공식 등재 문서에 실측치가 남았습니다. 이 문서는 유적을 "타원형 구릉(oval-shaped tell)"으로 묘사하며, 전체 면적을 약 5.93 ha로 제시합니다.^[2] 다만 이 수치는 신석기부터 청동기·철기까지 29개 점유 층 전체가 쌓인 구릉의 최대 범위이지, 여호수아 시대로 추정되는 특정 시기 성벽의 둘레와 같지 않습니다.

시기를 좁혀서 볼 필요가 있습니다. 케슬린 케니언(Kathleen Kenyon)의 1952~1958년 발굴을 인용한 브라이언트 우드(Bryant Wood)의 종합에 따르면, 중기 청동기 성벽 안쪽 도시 면적은 약 5~6 에이커(약 2.02~2.43 ha), 성벽 바깥의 경사 방어벽(revetment)까지 포함한 전체 방어 시설 면적은 그 두 배인 10~12 에이커(약 4.05~4.86 ha)로 추정됩니다.^[3] 원 발굴 보고서인 케니언의 『Digging Up Jericho』(1957)는 이 구릉이 완전한 원형이 아니라 불규칙한 타원형이라는 점도 함께 기록합니다.^[4]

정리하면 세 자료가 가리키는 면적은 대략 2.0~5.9 ha 사이입니다. 이 글은 "성벽 자체가 두른 범위"에 초점을 맞춰, 안쪽 도시(2.0~2.4 ha)보다는 넓고 유네스코의 전체 구릉 범위(5.9 ha)보다는 좁은 중심값 3.8 ha를 채택합니다. 원형으로 근사하면 면적 $A=\pi r^2$에서 반지름은 다음과 같습니다.

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{38{,}000\ \text{m}^2}{\pi}} \approx 110\ \text{m}$$

보수적으로는 안쪽 도시 하한(2.0 ha, $r\approx80$ m), 공격적으로는 유네스코 전체 구릉 상한(5.9 ha, $r\approx137$ m, 반올림해 140 m)을 범위로 둡니다. 아래 계산기에서 이 반지름을 60~160 m 사이로 직접 움직여 볼 수 있습니다.

한 가지 단순화를 인정해야 합니다. 실제 텔은 원이 아니라 타원입니다. 장축과 단축의 비를 약 1.5~1.8 정도로 놓고 같은 면적에서 라마누진(Ramanujan) 근사식으로 타원 둘레를 다시 구하면, 원형 모델보다 둘레가 약 3~7%(중심값 약 5%) 더 길게 나옵니다. 이 편차는 뒤에서 다룰 오프셋 가정의 효과(수십에서 수백 %)에 비하면 미미해서, 결론을 바꾸지는 않습니다.

얼마나 떨어져서 돌았을까 — 오프셋 거리

성경 본문은 병력이 성벽에서 정확히 몇 m 떨어져 걸었는지 말하지 않습니다. 그런데 이 값이 결과 전체를 좌우합니다. 성벽에 바짝 붙어 돌았다면 활 사거리 안에 그대로 노출됩니다. 고대 근동의 복합궁(나무·뿔·힘줄을 겹쳐 붙인 활로, 단순 나무활보다 사거리와 위력이 훨씬 큽니다) 관련 실험고고학의 고전 연구는 유효 사거리와 최대 사거리를 구분해 다룹니다.^[5] 이집트 신왕국 시기 복합궁을 다룬 리버풀 대학의 박사 논문은 정확한 조준이 가능한 유효 사거리를 약 80 m, 화살이 여전히 위협적으로 도달하는 최대 사거리를 약 250~300 m로 제시합니다.^[6]

이 두 값을 기준으로 세 가지 시나리오를 세웁니다.

• 오프셋 0 m(밀착): 성벽에 바짝 붙어 도는 경우. 전략적으로는 자살행위에 가깝지만, 성경 본문이 실제로 묘사하는 그림에 가장 가깝습니다.
• 오프셋 75 m(유효사거리 회피): 정조준 사거리 바깥으로 물러난 경우.
• 오프셋 300 m(최대사거리 회피): 화살이 아예 닿지 않는 안전거리까지 물러난 경우.

세 값 모두 본문에서 직접 계산하고, 나머지 범위(0~300 m)는 아래 계산기 슬라이더로 연속적으로 확인할 수 있습니다.

병력 규모 — 4만 명

여호수아 4장 13절은 요단강을 건너 여리고 평지로 진군한 인원을 "무장한 자 약 사만 명"으로 기록합니다.^[7] 본문 자체가 "약(about)"이라는 근사치 표현을 쓰고 있어, 이 수치 자체가 정밀한 통계가 아니라 근사 추정임을 저자가 인정하는 셈입니다. 이 글은 이 값 4만 명을 고정 상수로 채택하고, 2만~4만 명 범위는 계산기에서만 열어 둡니다.

행진 속도 — 세 가지 페이스

사람이 평지를 걸을 때 대사적으로 가장 효율적인 속도, 즉 몸이 단위 거리당 가장 적은 에너지를 쓰는 속도는 실험생리학 고전 연구에서 시속 약 4.4~4.5 km로 보고됩니다.^[8] 이 글은 이를 “일반 보행” 속도로 채택합니다. 하지만 종교적 행렬이 이 속도로 걸었을 가능성은 낮습니다. 제사 행렬은 대오를 유지하고 나팔과 궤(법궤)를 앞세운 채 움직이는, 일반 보행보다 훨씬 느린 이동입니다. 이를 반영해 “행렬 속도” 3.0 km/h, 훨씬 더 느린 “제사 의식 초저속” 2.0 km/h를 함께 다룹니다. 이 두 값은 성경이나 별도 사료에 근거한 수치가 아니라, 저자가 임의로 정한 예시 가정임을 밝힙니다. 본문 계산의 중심값은 3.0 km/h입니다.

병사 한 명의 체중

청동기 시대 근동·유럽 지역 남성 평균 신장을 6,098구의 골격 표본으로 재구성한 연구는 청동기 시대 남성 평균 신장을 약 167 cm로 추정합니다.^[9] 이는 현대 성인 남성 평균(약 170 cm대 중반)보다 뚜렷이 작습니다. 체중을 신장에 비례해 단순 추정하면 현대 참고 체중보다 낮은 값이 나오는 것이 자연스럽습니다. FAO/WHO/UNU가 에너지 필요량 계산을 위해 채택한 성인 남성 참고 체중은 65 kg과 70 kg 두 값을 함께 씁니다.^[10] 이 글은 청동기 시대 체구가 더 작았다는 점을 반영해 하한에 가까운 65 kg을 중심값으로, 55~80 kg을 범위로 채택합니다.

보행 에너지 비용 계수

걷기는 몸무게와 이동 거리에 비례해 에너지를 씁니다. 미국스포츠의학회(ACSM)가 제시하는 표준 보행 대사 방정식은 평지 보행의 수평 이동분 산소 소비량을 체중 1 kg당, 이동거리 1 m당 산소 0.1 mL로 규정합니다.^[11] 이를 열량으로 환산(산소 1 L당 약 5 kcal)하면 약 0.5 kcal/kg/km가 나옵니다. 이건 실험실 트레드밀 조건의 하한값입니다. 실제 야외에서는 사정이 다릅니다. 지면이 고르지 않고 신발도 다르고 짐까지 있어서, 소비량은 이보다 더 큽니다. 2021년 발표된 실외 보행 실측 연구는 무장비 상태로 약 6.4 km를 걸었을 때 체중 1 kg당 산소 약 981 mL를 소비했다고 보고합니다.^[12] 이를 환산하면 약 0.76 kcal/kg/km로, 실험실 값보다 50% 가까이 높습니다. 이 글은 두 값 사이, 즉 완전 무장에 가까운 부하를 반영해 0.65 kcal/kg/km를 중심값으로, 0.5~0.75 kcal/kg/km를 범위로 채택합니다.

더 정밀한 모델도 있습니다. 팬돌프 방정식(Pandolf et al., 1977)은 짐 무게·지형계수·경사도까지 반영해 군사 행군의 에너지 소비를 예측하는, 군사 운동생리학의 표준 모델입니다.^[13] 다만 이 방정식은 변수가 많아 블로그 계산에는 과합니다. 이 글은 단순 순비용(휴식 대사량을 뺀, 순수하게 이동에만 쓰인 에너지 비용) 계수 모델을 채택하고, 팬돌프 방정식은 "더 정밀하게 계산하고 싶다면 이 방향"이라는 참고로만 남겨둡니다.

FORMULA

1단계 — 오프셋별 유효 둘레

유효 반지름은 성벽 반지름에 오프셋을 더한 값이고, 둘레는 여기에 $2\pi$를 곱한 값입니다.

$$r_{\text{eff}} = r + \text{offset}, \qquad C = 2\pi r_{\text{eff}}$$

세 시나리오에 $r=110$ m를 대입합니다.

$$C_{0} = 2\pi(110+0) = 691.15\ \text{m}$$

$$C_{75} = 2\pi(110+75) = 2\pi \times 185 = 1{,}162.39\ \text{m}$$

$$C_{300} = 2\pi(110+300) = 2\pi \times 410 = 2{,}576.11\ \text{m}$$

오프셋 하나로 둘레가 크게 벌어집니다. 75 m는 반지름(110 m)의 68%에 해당해 둘레를 68% 늘리고, 300 m는 반지름의 273%여서 둘레를 273% — 거의 3.7배 — 로 불립니다. 앞서 [INPUT]에서 짚은 면적 불확실성(반지름 기준 약 –27%~+27%)보다 오프셋 가정이 결과를 훨씬 크게 흔든다는 뜻입니다. 이 글에서 결과를 가장 크게 좌우하는 단일 변수는 성의 크기가 아니라 "얼마나 떨어져서 돌았는가"입니다.

2단계 — 1인당 총 이동 거리(13바퀴)

한 사람은 6일 동안 매일 1바퀴, 7일째 하루에 7바퀴를 돕니다. 합계는 13바퀴입니다.

$$D_{\text{person}} = 13 \times C$$

$$D_{0} = 13 \times 691.15 = 8{,}984.95\ \text{m} = 8.98\ \text{km}$$

$$D_{75} = 13 \times 1{,}162.39 = 15{,}111.06\ \text{m} = 15.11\ \text{km}$$

$$D_{300} = 13 \times 2{,}576.11 = 33{,}489.38\ \text{m} = 33.49\ \text{km}$$

오프셋 300 m 시나리오는 42.195 km인 정식 마라톤 거리에 근접합니다. 성벽에서 궁수 사거리를 확보하려 물러났을 뿐인데, 한 사람의 누적 이동 거리가 마라톤 80%에 이르는 셈입니다.

7일째 하루만 따로 떼면 어떨까요. 이는 "하루 안에 물리적으로 가능한 거리인가"를 확인하는 중간값입니다.

$$D_{\text{day7}} = 7 \times C$$

$$D_{\text{day7},0} = 4.84\ \text{km}, \qquad D_{\text{day7},75} = 8.14\ \text{km}, \qquad D_{\text{day7},300} = 18.03\ \text{km}$$

3단계 — 소요 시간

시간은 거리를 속도로 나눈 값입니다.

$$T = \frac{D}{v}$$

밀착(오프셋 0 m) 시나리오, 13바퀴 총 거리 8.98 km 기준:

최대사거리 회피(오프셋 300 m) 시나리오, 13바퀴 총 거리 33.49 km 기준:

흥미로운 지점은 7일째 단독 구간입니다. 최대사거리 회피 + 초저속(2.0 km/h) 조합이면 7바퀴(18.03 km)에만 약 9.02시간이 걸립니다. 해가 떠 있는 시간 안에 마치기엔 상당히 빠듯한 일정입니다. 반대로 밀착 시나리오는 어떤 속도를 대입해도 하루 안에 여유 있게 끝납니다. 오프셋 가정 하나가 "하루 안에 가능한 일정"과 “빠듯한 일정” 사이를 오가게 만드는 셈입니다.

4단계 — 1인당 소비 에너지

거리(km)에 체중(kg)과 비용 계수(kcal/kg/km)를 곱합니다.

$$E_{\text{person}} = D_{\text{km}} \times c \times m$$

단위를 확인하면 $[\text{km}] \times [\text{kg}] \times [\text{kcal/kg/km}] = [\text{kcal}]$로 맞아떨어집니다. $c=0.65$ kcal/kg/km, $m=65$ kg을 대입합니다.

$$E_{\text{person},0} = 8.98 \times 0.65 \times 65 \approx 380\ \text{kcal}$$

$$E_{\text{person},75} = 15.11 \times 0.65 \times 65 \approx 638\ \text{kcal}$$

$$E_{\text{person},300} = 33.49 \times 0.65 \times 65 \approx 1{,}415\ \text{kcal}$$

밀착 시나리오의 1인당 에너지(380 kcal)는 대략 밥 한 공기 반, 최대회피 시나리오(1,415 kcal)는 하루 권장 섭취 열량의 절반을 넘는 양입니다. 걷기만 했을 뿐인데 오프셋 가정에 따라 소비 열량이 거의 4배 차이가 납니다.

5단계 — 병력 전체 소비 에너지, 그리고 줄(J) 환산

1인당 값에 4만 명을 곱합니다.

$$E_{\text{total}} = E_{\text{person}} \times N$$

$$E_{\text{total},0} = 379.6 \times 40{,}000 \approx 15{,}184{,}574\ \text{kcal}$$

$$E_{\text{total},75} = 638.4 \times 40{,}000 \approx 25{,}537{,}692\ \text{kcal}$$

$$E_{\text{total},300} = 1{,}414.9 \times 40{,}000 \approx 56{,}597{,}048\ \text{kcal}$$

kcal은 영양학 단위지, 물리학 표준 단위가 아닙니다. 에너지의 SI 단위인 줄(J)로 바꿔야 이 값을 "물리량"이라 부를 수 있습니다. 1 kcal은 정확히 4,184 J입니다.^[14]

$$E_{\text{total,J}} = E_{\text{total,kcal}} \times 4{,}184\ \text{J/kcal}$$

$$E_{\text{total,J},0} \approx 6.353\times10^{10}\ \text{J} = 63.5\ \text{GJ}$$

$$E_{\text{total,J},75} \approx 1.068\times10^{11}\ \text{J} = 106.8\ \text{GJ}$$

$$E_{\text{total,J},300} \approx 2.368\times10^{11}\ \text{J} = 236.8\ \text{GJ}$$

이 세 값이 이 글이 구하려던 핵심 숫자입니다. 4만 명이 명령에 순종해 걸어낸 행위가 물리적으로 소비한 에너지의 크기입니다. 다만 이 숫자를 "순종의 크기"라고 부르는 데는 한 가지 조건이 붙습니다. 뒤에서 다시 짚겠습니다.

같은 값을 TNT 환산으로도 옮겨볼 수 있습니다. 공교롭게도 TNT 환산 역시 "1 g의 TNT가 정확히 4,184 J의 에너지를 낸다"는 같은 상수를 씁니다.^[14] 즉 1 kcal = 1 g TNT이고, 1톤(=10⁶ g) TNT는 100만 kcal에 해당합니다.

$$\text{TNT 톤수} = \frac{E_{\text{total,kcal}}}{1{,}000{,}000}$$

$$\text{TNT}_0 \approx 15.2\ \text{톤}, \qquad \text{TNT}_{75} \approx 25.5\ \text{톤}, \qquad \text{TNT}_{300} \approx 56.6\ \text{톤}$$

여기서 반드시 짚어야 할 점이 있습니다. 이 톤수는 병사들의 몸이 걷는 데 쓴 대사 에너지를 TNT 폭발 에너지 단위로 바꿔 크기 감을 잡은 것일 뿐, 실제로 폭발한 에너지가 아닙니다. 사람의 몸은 화약고가 아닙니다. 이 계산은 성벽이 왜, 어떻게 무너졌는지는 전혀 설명하지 않습니다. GJ 수치도 마찬가지입니다. 이건 "얼마나 많은 에너지가 걷기라는 물리적 행위로 방출됐는가"에 대한 답이지, "믿음이 얼마나 컸는가"에 대한 답이 아닙니다. 믿음 자체는 이 계산 어디에도 들어 있지 않습니다.

6단계(보너스) — 행렬 자체가 성벽보다 길다

마지막으로 반전 하나를 계산해 봅니다. 4만 명이 한 줄로 늘어서면 행렬 자체의 길이는 얼마나 될까요. 대형 폭(열 수)을 $W$, 열간 간격을 $s$라 하면,

$$L_{\text{column}} = \frac{N}{W} \times s$$

이 변수(대형 폭)는 실측 근거가 없는 순수 예시 가정입니다. 10열로 늘어서고 열간 간격 1 m를 가정하면,

$$L_{10} = \frac{40{,}000}{10} \times 1\ \text{m} = 4{,}000\ \text{m} = 4.0\ \text{km}$$

밀착 시나리오의 성 둘레(691 m)와 비교하면 이 행렬은 약 5.8배 더 깁니다. 최대회피 시나리오의 둘레(2,576 m)와 비교해도 여전히 약 1.55배 더 깁니다. 열을 20열로 넓혀 행렬을 압축해도($L_{20}=2.0$ km) 밀착 시나리오 둘레보다는 여전히 2.9배 길고, 최대회피 시나리오 둘레보다야 짧아지지만(약 0.78배) 큰 차이는 아닙니다. 대형을 어떻게 잡아도 결론은 비슷합니다. 4만 명의 행렬은 여리고 성 둘레보다 훨씬 깁니다. 성을 한 겹으로 완전히 감싸며 돌 수 있는 인원 수가 아니었다는 뜻입니다.

OUTPUT

세 시나리오를 나란히 놓으면 이렇습니다.

성경 본문이 그리는 가장 단순한 그림, 즉 성벽에 바짝 붙어 도는 밀착 시나리오를 기준으로 잡으면, 여리고 백성들은 약 63.5 GJ(≈635억 줄) 만큼의 순종을 걸어냈습니다. 발이 닳도록 걸은 6일하고도 하루치 행진이 몸으로 방출한 에너지 총량입니다. 궁수 사거리를 의식해 더 멀리 돌았다고 가정하면 이 숫자는 106.8 GJ, 최대 236.8 GJ까지 늘어납니다. 어느 쪽이든 자릿수는 같습니다 — 순종은 수십에서 수백 GJ 단위의 물리적 발자국을 남겼습니다.

이 숫자 앞에서 정직해야 할 것이 두 가지 있습니다. 첫째, 믿음 자체는 잴 수 없습니다. 우리가 잰 것은 그 믿음이 만들어 낸 행위 — 발걸음, 그 발걸음이 태운 대사 에너지 — 이지, 믿음이라는 마음의 상태 자체가 아닙니다. 63.5 GJ은 순종의 크기가 아니라 순종이 몸을 통과하며 남긴 물리적 흔적입니다. 둘째, 이 에너지를 TNT로 환산하면 15~57톤 규모가 나오지만 이건 크기 감각을 빌려온 비유일 뿐입니다. 사람의 몸은 화약고가 아니고, 대사 에너지는 폭발 에너지와 전혀 다른 종류의 물리량입니다. 이 계산 어디에도 성벽이 실제로 왜, 어떻게 무너졌는지에 대한 설명은 없습니다.

단일 숫자를 고르지 않은 이유도 짚어야 합니다. 오프셋 거리 — 성벽에서 얼마나 떨어져 돌았는가 — 는 성경에 나오지 않는 순전한 추정치이고, 이 하나가 결과를 최대 3.7배까지 벌립니다. 성벽 크기의 불확실성이나 "약 사만 명"이라는 병력 수의 근사치보다 훨씬 크게 결과를 흔드는 변수인데, 정작 그 값을 알려주는 사료는 없습니다. 그럼에도 두 결론은 오프셋을 어떻게 잡든 바뀌지 않습니다. 오프셋을 300 m까지 벌리면 한 사람이 걷는 거리는 마라톤(42.195 km)의 79%에 이르고, 4만 명을 한 줄로 세운 행렬은 10열 대형 기준으로도 어느 시나리오의 성 둘레보다 깁니다(밀착 대비 5.8배, 최대회피 대비 1.55배). 성을 한 겹으로 완전히 감싸 도는 그림은 애초에 산수부터 성립하지 않습니다. 결국 "순종의 물리적 발자국이 정확히 얼마인가"라는 질문에 대한 가장 정직한 답은 하나의 숫자가 아니라, 63.5 GJ에서 236.8 GJ 사이 어딘가라는 폭입니다.