운명의 사람을 만날 확률은 얼마나 될까?

친구가 말합니다. “우리 만난 건 운명이야.” 그 말을 수학으로 번역하면 어떤 숫자가 나올까요?

지금까지 지구에서 태어난 인류는 약 1,170억 명입니다.^[1] 그 중 지금도 살아 있는 82억 명을 빼면, 이미 세상을 떠난 인류는 약 1,090억 명입니다. "운명"이 저 1,090억 명 중 특정 한 사람을 당신의 배우자로 점지해 둔 거라면, 그 확률부터 계산해 봅시다.

그런데 계산을 마치고 나면 이야기가 두 방향으로 갈라집니다. 한 방향은 거의 불가능한 숫자이고, 다른 방향은 놀랍도록 희망적인 숫자입니다. 어느 쪽이 더 위안이 되는지는 독자 여러분께 맡기겠습니다.

이 계산은 수학적 사고 실험이며, 특정 세계관이나 종교의 운명론을 지지하거나 반박하지 않습니다. "운명이 있다/없다"를 단정짓지 않습니다. 가정을 바꾸면 결론도 바뀌므로, 결론보다 가정을 음미해 주세요.

INPUT

갈래 1 — 역사적 관점: 누적 인류 중 한 사람을 만날 확률

변수 1: 역사적 누적 사망자 수 $N_{\text{dead}}$

$$N_{\text{dead}} = 1.09 \times 10^{11} \text{ 명}$$

미국 인구조사연구소(PRB)가 2022년 업데이트한 계산에 따르면, 지금까지 지구에서 태어난 인류의 총수는 약 1,170억 명입니다.^[1] 현재 생존 인구(약 82억 명, UN DESA 2024)를^[2] 빼면 이미 사망한 인류는 약 1,090억 명입니다. PRB는 기원전 190,000년(약 19만 년 전)을 기산점으로 삼으며, 당시 세계 인구를 2명에서 출발시킵니다. 해부학적 현생 인류(약 30만 년 전 출현)보다 보수적 기준이지만, 초기 인구 밀도가 극히 낮아 총 누적 인구에 대한 영향은 미미합니다.

이 글과 how-big-is-heaven 글은 동일한 PRB 출처, 동일한 수치를 사용합니다.

기준 자세: 중심값.

갈래 2 — 현실적 관점: 평생 만나는 사람들 안에서의 기댓값

변수 2: 접근 가능한 이성 인구 $N_{\text{pool}}$

$$N_{\text{pool}} = N_{\text{world}} \times f_{\text{gender}} \times f_{\text{age}} \times f_{\text{geo}}$$

각 필터의 중심값은 다음과 같습니다.

• $N_{\text{world}} = 8.2 \times 10^9$명: UN DESA 세계 인구 전망 2024년판 기준.^[2]
• $f_{\text{gender}} = 0.50$: 이성 비율. UN 성비 통계(세계 출생 성비 약 105:100)를 반올림한 값으로, 동성 지향성을 가진 경우에는 이 값과 다를 수 있습니다.
• $f_{\text{age}} = 0.25$: 나의 연령대(±10세) 해당 인구 비율. UN 2024 인구 피라미드에서 25~45세 구간이 전체 인구의 약 25%를 차지합니다.^[2] 더 좁은 기준(±5세)을 적용하면 약 13%로 내려갑니다. 기준 자세: 중심값(±10세 기준).
• $f_{\text{geo}} = 0.006$: 지리적 접근 가능성. 한국 인구(약 5,200만 명) / 세계 인구(82억 명) ≈ 0.006으로, "국내 한국인 이성"을 기본 범위로 잡은 값입니다.^[3] 동아시아 권역으로 넓히면 0.30 수준, 온라인을 포함한 글로벌 기준으로는 1.0까지 열립니다.

$$N_{\text{pool}} \approx 8.2 \times 10^9 \times 0.50 \times 0.25 \times 0.006 \approx 6.2 \times 10^6 \text{ 명}$$

기준 자세: 국내 기준 보수~중심값. 슬라이더로 조정 가능.

변수 3: 평생 실제로 만나는 사람 수 $N_{\text{meet}}$

$$N_{\text{meet}} = 10{,}000 \text{ 명 (중심값)}$$

이 변수가 이 계산에서 두 번째로 민감한 가정입니다. "만남"의 정의에 따라 수십 배 차이가 납니다.

• 150명: 던바 수(Dunbar’s number). 영국 인류학자 로빈 던바(Robin Dunbar, 1992)가 영장류 신피질 크기와 사회 집단 크기의 상관관계를 분석해 제시한 인간의 안정적 사회망 상한선입니다.^[4] Hill & Dunbar(2003)가 실제 측정한 값은 153.5명입니다.^[5] 이것이 “진짜 알고 지내는” 수의 상한선입니다. 기준 자세: 보수적 하한.
• 1,500명: 얼굴과 이름을 아는 수준의 지인. 직장·학교·동네 등을 합산한 추정치.
• 10,000명: 평생 단 한 번이라도 대화를 나눈 수준. 사회학적 추정 중심값으로, 이 글의 기본값입니다. 기준 자세: 중심값.
• 80,000명: SNS·소개팅 앱·온라인 커뮤니티를 포함한 광의의 “접촉”. 기준 자세: 공격적 상한.

변수 4: 궁합 필터 $f_{\text{compat}}$

$$f_{\text{compat}} = 0.01 \text{ (중심값; 이성 100명 중 1명)}$$

이 계산 전체에서 가장 민감하고, 동시에 학술 근거가 가장 빈약한 변수입니다. 외모·성격·가치관·생활 방식·유머 코드까지 종합적으로 “나와 맞는” 사람의 비율을 어떻게 수치화할 것인가는 심리학에서도 아직 합의된 공식이 없습니다.^[6] 이 글은 1%(100명 중 1명)를 중심값으로 삼되, 독자가 직접 조정할 수 있도록 슬라이더를 제공합니다. 결과가 이 값에 선형으로 비례하므로, 여러분이 생각하는 값을 넣어 보는 것이 이 계산의 진짜 목적입니다.

기준 자세: 중심값, 학술 근거 없음 — 독자 설정 권장.

변수 5: 가용(미혼) 비율 $f_{\text{single}}$

$$f_{\text{single}} = 0.50$$

통계청 2023년 혼인 통계에 따르면, 20~44세 한국인 성인 중 미혼 또는 이혼·사별 후 재혼 미경험자의 비율은 연령대에 따라 다르지만, 성인 이성 인구 전반에서 "현재 연애·결혼 가능한 상태"를 거칠게 추산하면 약 절반 수준입니다.^[3] 이 값도 시기와 지역에 따라 달라집니다. 기준 자세: 중심값.

FORMULA

갈래 1: 역사적 확률 — 특정 한 사람을 만날 가능성

"운명의 상대"가 딱 한 명이고, 그 한 명이 지금까지 살았던 1,090억 명 중 누구라도 될 수 있다고 가정합니다. 그렇다면 특정 1인이 내 배우자일 선험적 확률 $P_{\text{hist}}$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$P_{\text{hist}} = \frac{1}{N_{\text{dead}}} = \frac{1}{1.09 \times 10^{11}}$$

대입하면:

$$P_{\text{hist}} \approx 9.17 \times 10^{-12}$$

이 숫자를 현실에 비교해 봅시다. 한국 로또 1등은 45개 번호 중 6개를 순서 없이 맞추는 조합 게임입니다. 그 확률은 다음과 같습니다.^[7]

$$P_{\text{lotto}} = \frac{1}{\binom{45}{6}} = \frac{1}{8{,}145{,}060} \approx 1.23 \times 10^{-7}$$

두 확률의 비율:

$$\frac{P_{\text{hist}}}{P_{\text{lotto}}} = \frac{9.17 \times 10^{-12}}{1.23 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{13{,}400}$$

즉, $P_{\text{hist}}$는 로또 1등 확률보다 약 13,400배 낮습니다. 로또에 당첨되기도 어려운데, 그 당첨보다도 13,400배 희박한 확률로 "딱 한 명"이 정해진다면 — 이것이 갈래 1의 결론입니다.

그런데 이 계산에는 중요한 전제가 숨어 있습니다. "운명의 사람"이 역사상 살았던 모든 사람 중에 단 하나라는 가정입니다. 이 전제를 조금만 바꾸면 이야기가 전혀 달라집니다.

갈래 2: 현실적 기댓값 — 평생 만나는 사람들 안에서

단계 1: 접근 가능한 후보 풀 계산

$$N_{\text{pool}} = N_{\text{world}} \times f_{\text{gender}} \times f_{\text{age}} \times f_{\text{geo}}$$

$$N_{\text{pool}} = (8.2 \times 10^9) \times 0.50 \times 0.25 \times 0.006$$

$$N_{\text{pool}} = 8.2 \times 10^9 \times 7.5 \times 10^{-4}$$

$$N_{\text{pool}} \approx 6.15 \times 10^6 \approx 620\text{만 명}$$

국내 이성 인구 중 나와 연령대가 비슷한 사람은 약 620만 명입니다. 서울 인구(약 950만 명)의 3분의 2 정도 되는 규모입니다.

단계 2: 이 풀 안에서 “나와 맞는” 후보 수

$$N_{\text{candidate}} = N_{\text{pool}} \times f_{\text{single}} \times f_{\text{compat}}$$

$$N_{\text{candidate}} = 6.15 \times 10^6 \times 0.50 \times 0.01$$

$$N_{\text{candidate}} \approx 3.075 \times 10^4 \approx 3\text{만 명}$$

궁합이 1%이고 절반이 가용 상태라면, 국내에만 약 3만 명의 잠재 후보가 있다는 계산입니다.

단계 3: 평생 그 후보를 만날 기댓값

$N_{\text{meet}}$가 이미 이성·나이·지역 필터를 내포한 "실제 접촉한 사람들"의 추정치라는 가정 하에, 단순화된 기댓값 공식은 다음과 같습니다.

$$N_{\text{expect}} = N_{\text{meet}} \times f_{\text{compat}} \times f_{\text{single}}$$

$$N_{\text{expect}} = 10{,}000 \times 0.01 \times 0.50$$

$$\boxed{N_{\text{expect}} = 50 \text{ 명}}$$

중심 시나리오(국내 기준, 평생 1만 명 만남, 궁합 1%, 가용률 50%)에서 평생 약 50명의 잠재 배우자 후보를 만날 것으로 기대됩니다.

차원 a: 던바 수(150명) 안의 기댓값 — 진짜 아는 사람들 사이에서

만약 "운명의 사람"이 내가 깊이 알고 지내는 150명 안에서만 나와야 한다면 어떨까요?

$$N_{\text{dunbar}} = 150 \times f_{\text{compat}} \times f_{\text{single}}$$

$$N_{\text{dunbar}} = 150 \times 0.01 \times 0.50 = 0.75 \text{ 명}$$

가장 친밀한 사회망 150명 안에 궁합 맞는 이성이 있을 기댓값은 0.75명, 즉 네 명 중 세 명은 그 안에서 못 만납니다. 던바(1992)가 신피질 크기를 기반으로 도출하고^[4] Hill & Dunbar(2003)가 실측으로 확인한^[5] 이 상한선은, 우리가 깊이 알고 지낼 수 있는 사람의 수 자체가 유한하다는 인류학적 한계를 보여줍니다. 운명이 “진짜 아는 사람” 범위에 제한된다면, 평생 운을 빌어야 할 수도 있습니다.

차원 b: 온라인 만남이 바꾼 풀

스탠퍼드 대학의 ‘How Couples Meet and Stay Together(HCMST)’ 연구(Rosenfeld, Thomas, Hausen)에 따르면, 온라인으로 처음 만난 미국 커플의 비율은 2009년 약 22%에서 2017년 약 39%로 증가했습니다.^[8] 한국에서도 소개팅 앱 사용자 수가 급증하고 있으며,^[9] $f_{\text{geo}}$를 "국내(0.006)"에서 “동아시아 권역(0.30)” 또는 "글로벌(1.0)"로 넓히는 것이 현실적으로 가능해졌습니다.

그런데 여기서 반직관적인 계산이 등장합니다. $f_{\text{geo}}$를 글로벌로 넓히면 $N_{\text{pool}}$은 620만 명에서 10억 명 이상으로 폭증하지만, $N_{\text{expect}}$는 $N_{\text{meet}}$에 의해 상한이 결정됩니다. 즉, 아무리 풀이 넓어도 평생 실제로 깊이 만나는 사람의 수가 병목이 됩니다.

$$N_{\text{expect,global}} = 10{,}000 \times 0.01 \times 0.50 = 50 \text{ 명}$$

기댓값은 동일합니다. 온라인이 바꾸는 것은 "평생 기댓값"이 아니라 “세계 어딘가에 있는 후보의 절대 수”($N_{\text{candidate}}$)입니다. 풀을 넓히면 못 만나는 후보가 더 많이 생길 뿐입니다.

차원 c: 역산 — 세계 어딘가에 나와 맞는 사람이 몇 명인가?

$f_{\text{geo}}$를 제외하고, 지리 제한 없이 세계 이성 인구 전체를 대상으로 계산해 봅니다.

$$N_{\text{soulmate\_world}} = N_{\text{world}} \times f_{\text{gender}} \times f_{\text{age}} \times f_{\text{single}} \times f_{\text{compat}}$$

$$N_{\text{soulmate\_world}} = (8.2 \times 10^9) \times 0.50 \times 0.25 \times 0.50 \times 0.01$$

$$N_{\text{soulmate\_world}} \approx 5.125 \times 10^6 \approx 510\text{만 명}$$

전 세계 어딘가에 나와 궁합이 맞는 사람은 약 510만 명입니다. 서울 인구(약 950만 명)의 절반 이상입니다. 대한민국 전체 인구의 약 10%에 해당합니다.

"운명의 상대"는 한 명이 아닐 수 있습니다. 문제는 확률이 아니라 반경(radius of opportunity)입니다.

시나리오 비교표

$N_{\text{meet}} = 10{,}000$, $f_{\text{gender}} = 0.50$, $f_{\text{single}} = 0.50$ 고정.

믿음/사후 확정: "적어도 한 명"을 만날 확률

갈래 1과 갈래 2의 결론이 극단적으로 다른 이유는, 질문 자체가 다르기 때문입니다.

• 갈래 1의 질문: “특정 한 사람이 내 운명일 확률은?” → 거의 0.
• 갈래 2의 질문: “내 기준에 맞는 사람 중 적어도 한 명을 만날 확률은?”

두 번째 질문의 확률을 이항 확률 공식으로 계산해 봅니다. 평생 $N_{\text{meet}}$명을 만나고, 각 만남에서 "궁합 맞고 가용"인 확률이 $p = f_{\text{compat}} \times f_{\text{single}}$이라면:

$$P(\text{적어도 한 명}) = 1 - (1 - p)^{N_{\text{meet}}}$$

중심값 대입: $p = 0.01 \times 0.50 = 0.005$, $N_{\text{meet}} = 10{,}000$

$$P(\text{적어도 한 명}) = 1 - (1 - 0.005)^{10{,}000} = 1 - 0.995^{10{,}000}$$

지수 근사($e^{-np}$ 법칙): $(1-0.005)^{10{,}000} \approx e^{-0.005 \times 10{,}000} = e^{-50} \approx 1.93 \times 10^{-22}$

$$P(\text{적어도 한 명}) \approx 1 - 10^{-22} \approx 1.000$$

거의 확실히 한 명 이상을 만납니다. 다시 말해, "그 사람이 내 운명"이라는 느낌은 천문학적 희귀함의 결과가 아닙니다. 평생 만남 안에서 기준을 충족하는 사람을 만나는 것은 거의 필연입니다. 그 중 한 명을 선택한 뒤에야 "이 사람이 운명이었다"고 명명하는 사후 확정(post-hoc confirmation)이 일어납니다.

OUTPUT

갈래 1의 결론은 간결합니다. 역사 속 특정 한 사람이 당신의 배우자일 확률은 약 $9.2 \times 10^{-12}$, 로또 1등보다 약 13,400배 낮습니다. 우주가 딱 한 명을 지목해 두었다는 시나리오는, 수학적으로는 가장 낭만적이면서 동시에 가장 가혹한 설정입니다.

갈래 2는 방향이 반대입니다. "특정 1인"이 아니라 "내 기준에 맞는 사람 중 누구라도"로 질문을 바꾸면, 평생 기댓값은 약 50명, 세계 어딘가에 있는 후보는 약 510만 명, 그리고 적어도 한 명을 만날 확률은 소수점 22자리 밑에나 오차가 생기는 1.000입니다. 운명이 희귀한 것이 아니라, 지나치도록 흔할 수 있습니다.

던바 수의 반직관도 짚어 둡니다. 나와 가장 깊이 알고 지내는 150명 안에 궁합 맞는 이성(1% 기준)이 있을 기댓값은 0.75명입니다. 친밀한 집단만으로 운명을 기다리는 건 4명 중 3명은 놓치는 전략입니다.

세 결과를 나란히 놓으면 하나의 결론이 드러납니다. 선험적으로(만나기 전에) 특정 인물이 운명일 확률은 0에 가깝지만, 사후적으로(만난 뒤에) 누군가를 운명으로 명명하는 것은 거의 필연입니다. 운명은 발견되는 것이 아니라 — 선택하고 난 뒤에 붙이는 이름일 수 있습니다.

"운명이 있다/없다"에 대한 답은 이 계산이 내리지 않습니다. 그 판단은 독자의 것입니다. 다만 한 가지는 말할 수 있습니다. 전 세계에 510만 명이 있는데 못 만나는 이유는 확률의 문제가 아닙니다. 반경의 문제입니다.